Имя Агафон (в переводе с греческого – ‘добро, благо’), просторечная форма Агапон, – в основе этой фамилии. Агапонов, Гапонов, Гапошкин являются историческими «однофамильцами» Агафонова.
Из книги «Энциклопедия русских фамилий. Тайны происхождения и значения» Автор — Тамара Федоровна Ведина
Подробное происхождение фамилии возможна при более тщательном анализе фамилии.